Moment ve Denge

Moment ve Denge




İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere bir kuvvet uygulandığında cisim sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yapar

Kapı ve pencereleri açıp kaparken musluğu çevirirken, kapı anahtarını ve vidayı tornavida ile çevirirken kuvvetin döndürme etkisinden faydalanırız Bir kuvvetin döndürücü etkisine moment denir M sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür

Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir Şekildeki çubuk, O noktasından sabitlenmiş olup, O dan geçen dik eksen etrafında dönebilmektedir F kuvvetinin O noktasına göre momenti M = F d bağıntısı ile hesaplanır

O noktasından sabitlenmiş çubuğa F1 ve F2 kuvvetleri uygulandığında, kuvvetlerin etkime doğrultusu şekildeki gibi O noktasından geçiyorsa

M = F d bağıntısına göre, her iki kuvvet için de d dik uzaklıkları sıfır olduğundan, bu kuvvetlerin döndürücü etkisi yoktur Yani F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentleri sıfırdır

O noktasından sabitlenmiş çubuğa F kuvveti şekildeki gibi uygulanırsa kuvvetin O noktasına göre momenti iki yoldan bulunur

I Yol
F kuvveti, biri çubuğa paralel, diğeri ise çubuğa dik iki bileşenine ayrılır Çubuğa paralel olan Fx bileşeninin uygulama doğrultusu O noktasından geçtiği için döndürücü etkisi yoktur Yani momenti sıfırdır Fy bileşeni çubuğa dik olduğundan O noktasına göre momenti,
M = Fy l olur (Fy = F sina dır) r

II Yol
F kuvvetinin Onoktasına göre momenti bulunurken dik uzaklık olarak, kuvvetin etkime doğrultusuna dönme noktasından çizilen dik uzaklık kullanılır O ya göre moment M = F d dir

Bileşke Moment
Moment vektörel bir büyüklük olduğundan, birden fazla kuvvetin etkisinde kalan cismin hangi yönde döndüğünü bulabilmek için momentlerin vektörel toplamını yani bileşke momenti bulmak gerekir

Ağırlığı önemsiz şekildeki çubuk O noktasından sabitlenmiştir F1, F2, F3 kuvvetlerinin O noktasına göre bileşke momentini bulmak için önce kuvvetlerin çubuğa hangi yönde döndürücü etki yaptıkları tespit edilir Herhangi bir yön (+), zıt yön ise (–) seçilir F1 ve F2 kuvvetleri çubuğu O noktasına göre (–) kabul edilen yönde döndürücü etki yaparken, F3 kuvveti (+) yönde döndürücü etki yapar O noktasına göre kuvvetlerin toplam momenti, kuvvetlerin ayrı ayrı momentlerinin cebirsel toplamına eşittir
SM = F3 d3 – (F1 d1 + F2 d2)

Kuvvetlerin şiddetine ve O noktasına olan dik uzaklık değerlerine göre bu işlemin üç sonucu vardır Sonuç (+) ve (–) değerde çıkabildiği gibi sıfır da çıkabilir Sonucun (+) değerde çıkması, çubuğun (+) kabul edilen yönde ve çıkan değer kadar bir momentle döndüğünü ifade eder
Sonucun (–) değerli çıkması da, benzer şekilde çubuğun (–) yönde çıkan değer kadar bir momentle döndüğünü ifade eder

Sonucun sıfır çıkması yani bileşke momentin sıfır olması çubuğun dengede kalması demektir Bu durumda çubuk duruyor ya da sabit hızla dönüyordur

Kuvvet Çifti
2d uzunluğundaki çubuk O noktasından geçen dik eksen etrafında dönebilmektedir Aynı düzlemde, eşit büyüklükteki kuvvetler şekildeki gibi zıt yönlü uygulandıklarında çubuk ok yönünde döner
Bu sisteme kuvvet çifti denir Kuvvet çiftinin denge noktası yoktur Çubuk 2F d kadarlık toplam momentle döner Arabanın direksiyonu çevrilirken, musluklar açılıp kapanırken, anahtar döndürülürken kuvvet çifti uygulanır

Denge
Üzerine kuvvet etkiyen bir cismin ya da sistemin kesin olarak dengede kalabilmesi için iki şartın gerçekleşmesi gerekir

Dengenin 1 şartı
Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır
SF = 0 => SFx = 0, SFy = 0 olmalıdır

Dengenin 2 şartı
Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin dönme noktasına ya da eksenine göre momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır
SM = 0 olmalıdır

Eğer bir sistemin dengede olduğu söyleniyorsa, yukarıdaki iki şartın sağlandığı söyleniyor demektir